L’argument EPR

Einstein, accompagné de ses collègues Boris Podolski et Nathan Rosen35, dans ce qui demeure l’un des moments d’inspiration fulgurante de l’histoire de la phy-sique, formule un argument d’incomplétude en mettant en lumière un paradoxe – connu sous le nom de paradoxe EPR, selon les initiales de leurs auteurs – visant à démontrer que la théorie quantique, telle qu’elle est formulée, conduit à une contradiction. Nous nous concentrons ici sur la version de ce paradoxe proposée par David Bohm, qui se distingue par sa grande simplicité. L’idée fondamentale est de considérer une grandeur vectorielle, sans équivalent classique, le spin S⃗, une propriété intrinsèque de la particule, à l’instar de sa masse ou de sa charge. L’une des particularités de cette quantité est que sa projection sur une direction quelconque n⃗, notée Sn = S⃗.n⃗, ne peut prendre que des valeurs discrètes. Dans le cas d’une particule de spin , ces valeurs sont . En outre, et c’est là un point fondamental pour la suite de la discussion, les composantes Sx, Sy et Sz du spin obéissent à des inégalités de Heisenberg :

(8)

qui interdisent l’existence d’un état dans lequel deux – et a fortiori, trois – com-posantes du spin, telles que Sx, Sy et Sz, seraient simultanément bien déterminées.

Bohm, à la suite d’Einstein, Podolski et Rosen, considère une situation dans laquelle deux particules ont interagi à un moment donné ou ont été émises simul-tanément à partir d’une source commune, de telle sorte qu’elles sont décrites, en ce qui concerne l’observable spin36, par l’état suivant :

(9)

Dans cette expression, | ↑i,n⃗⟩, avec i = {1, 2}, désigne l’état propre de la projection du spin de la particule i = {1, 2} selon la direction n⃗, avec la valeur propre , tandis que | ↓i,n⃗⟩ désigne l’état propre correspondant à la valeur propre . L’état |Ψ� consiste donc en une superposition de deux états constitués chacun d’un produit d’états individuels du type |A1⟩ ⊗ |B2⟩ où les indices 1 et 2 se rapportent toujours aux indices des particules37. Ainsi, dans le premier état constituant l’état global (9), la particule 1 (resp. 2) est dans l’état (resp. ) selon la direction n⃗ ; dans le second état, c’est l’inverse.

Une particularité fondamentale de l’état |Ψ⟩, appelé état singlet de spin, réside dans le fait que l’expression (9) reste valide quelle que soit la direction n⃗ choisie pour la projection du spin, qu’il s’agisse des directions n⃗ = x⃗, y⃗ ou z⃗, ou encore de toute combinaison linéaire de celles-ci. Une autre particularité fondamentale de l’état (9) est que les particules sont dans un état dit intriqué. Mathématiquement, cela signifie que cet état ne peut pas être factorisé sous la forme :

|Ψ⟩ ≠|Ψ1⟩ ⊗ |Ψ2⟩(10)

où |Ψ1⟩ et |Ψ2⟩ seraient des états associés aux particules 1 et 2, respectivement. La conséquence de cette intrication est que les mesures du spin des particules 1 et 2, effectuées dans une direction donnée, présentent des (anti-)corrélations strictes : si la mesure du spin de la particule 1 selon une direction n⃗ égale (resp. ), alors la mesure du spin de la particule 2 selon la même direction sera, avec pro-babilité 1, égale à (resp. ).

On imagine maintenant que les particules 1 et 2 s’éloignent dans des sens opposés. Deux observateurs, O1 et O2, décident alors de mesurer la projection du spin selon une direction n⃗, alors que les particules se trouvent dans des régions suffisamment éloignées et à des instants tels qu’aucun signal n’a pu se propager de l’une à l’autre