Notes

1 Un milieu qui peut être le vide.

2 Elle fournit le cadre général de toutes les théories relativistes (voir plus bas).

3 On pourra parfois lui préférer le vocable plus général de théorie quantique notamment lorsqu’elle incorpore le principe de relativité einsteinienne.

4 La notion de relativité du mouvement est déjà présente dans la physique galiléenne.

5 ou, pour être plus précis : à l’invariance par changement de référentiel d’une vitesse c, qui, si le photon n’a pas de masse coïncide avec la vitesse de la lumière (les expériences actuelles sont compatibles avec une masse du photon inférieure à 10−54 kg).

6 ou, plus simplement, invariance relativiste.

7 Ainsi, la version quantique de l’électrodynamique a permis de calculer, notamment, une quantité appelée anomalie du moment magnétique de l’électron, qui, comparée à l’expérience, présente une erreur inférieure à un milliardième de la valeur mesurée

8 On doit cette découverte essentiellement à Yukawa, Gell-Mann et Zweig. La compréhen-sion de certains aspects plus formels doit beaucoup à l’apport de ’t Hooft et Veltman, de Gross et Wilczek, et de Politzer, notamment.

9 Une nouvelle fois, il s’agit d’une œuvre collective impliquant notamment Fermi et Wu.

10 Depuis peu, des théories proposent de conserver une forme classique à la gravitation, y compris dans un cadre unifiant les quatre interactions fondamentales.

11 Il s’agit d’une théorie selon laquelle la gravité ne sera pas une interaction fondamentale, mais pourrait émerger d’une physique microscopique sous-jacente.

12 à une phase complexe près.

13 On renvoie aux ouvrages spécialisés pour la définition de cette notion qui n’est pas essen-tielle ici.

14 Quelques définitions utiles pour la suite : on appelle vecteur propre d’un opérateur Â, un vecteur |u�, non nul, tel que l’action de  sur ce vecteur conserve sa direction. Ce vecteur n’est donc modifié, sous l’action de Â, que par un facteur multiplicatif a, appelé valeur propre de Â. On a alors : Â|u� = a|u�.

15 où n parcourt, par exemple, l’ensemble des entiers naturels.

16 On notera l’exception notable de certains systèmes vibratoires classiques, en particulier ceux définis sur un espace fini, pour lesquels les fréquences ou longueurs d’onde peuvent prendre des valeurs discrètes.

17 Bien qu’en physique des ondes classiques il soit possible de superposer deux ou plusieurs ondes, ce qui conduit à l’addition ou à la soustraction de leurs amplitudes – le phéno-mène d’interférence –, il ne s’agit pas de faire coexister plusieurs valeurs d’une même grandeur physique au sein d’un unique système.

18 On a �ak|an⟩ = δkn, où δkn, appelé symbole de Kronecker, prend la valeur 1 lorsque n = k et 0 sinon.

19 On choisit généralement de considérer un vecteur de norme carrée unité : |⟨Ψ(t)|Ψ(t)⟩|2 = 1.

20 Considérer une grandeur physique continue implique de définir, non pas la probabilité 𝓟(x) d’une valeur – probabilité qui est mathématiquement nulle –, mais une probabilité infinitésimale d𝓟(x) sur un intervalle d’extension infinitésimale dx.

21 La même procédure s’applique, mais encore plus formellement, puisqu’il s’agit alors de déterminer une fonction Ψ(x, t) tout entière, à l’expression (3).

22 On parle parfois, à tort, de relations d’incertitude de Heisenberg, une notion trop connotée car elle renvoie à l’idée d’une méconnaissance de l’état physique du système, un position-nement épistémique très partial – voir plus bas.

23 Une mesure de x consiste à déterminer la valeur de la position x avec une précision δx, en général inférieure à la largeur spectrale ∆x.

24 En français : « Tais-toi et calcule ».

25 N.D. Mermin, « What’s Wrong with this Pillow ? » Physics Today, 42, 9 (1989).

26 Il est important de noter que, dans la pratique, la plupart des physiciens associent cou-ramment le vecteur d’état, la fonction d’onde ou le Hamiltonien à un système donné, et non à un ensemble de systèmes. Cela témoigne d’une certaine résistance à adopter une perspective strictement opérationaliste.

27 Pour faire plus court que l’expression « d’un ensemble statistique de systèmes ».